[Toán 10] Bài tập Chuyên đề Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp

Đề bài: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 10B và 5 học sinh lớp 10C thành một hàng ngang. Tính số cách sắp xếp để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau

Hướng dẫn: Thực hiện lần lượt các bước:

Bước 1: Xếp 5 học sinh lớp 10C thành một hàng ngang: có ${P_5}$ cách

Bước 2: Chọn 4 trong 5 học sinh của 2 lớp 10A và 10B để xếp xen kẽ vào 4 vị trí giữa các học sinh lớp 10C

Có 2 trường hợp:

• TH1: có 2 học sinh lớp 10A + 2 học sinh lớp 10B: có $1.C_3^2.{P_4}$ cách

• TH2: có 1 học sinh lớp 10A + 3 học sinh lớp 10B: có $2.1.{P_4}$ cách

Bước 3. Xếp học sinh cuối cùng vào hàng

Tùy thuộc vào trường hợp ở bước 2:

• TH1: học sinh cuối cùng là học sinh lớp 10B: có $6$ cách

• TH2: học sinh cuối cùng là học sinh lớp 10A: có $8$ cách

Đáp số:

${P_5}.\left( {1.C_3^2.{P_4}.6 + 2.1.{P_4}.8} \right)$ cách sắp xếp